一个长方体的棱长分别为1.2.2.它的顶点都在同一个球面上.这个球的体积为( )A．$\frac{9}{4}π$B．$\frac{9}{2}π$C．18πD．36π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（　　）

A．

$\frac{9}{4}π$

B．

$\frac{9}{2}π$

C．

18π

D．

36π

分析先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的体积．

解答解：长方体的体对角线的长是：$\sqrt{1+4+4}$=3
球的半径是：$\frac{3}{2}$
这个球的体积：$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9}{2}π$
故选B．

点评本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，是基础题．

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3．等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₂+a₅+a₈=33，则a₄+a₇+a₁₀的值为（　　）

	A．	命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”．
	B．	“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件．
	C．	命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题为真命题．
	D．	命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”．

7．已知集合P={1，2，3，4}，则集合Q={x-y|x∈P，y∈P}中所含元素的个数是（　　）

17．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆E的顶点四边形的面积为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E内一点P（1，1）的直线l与椭圆交于M、N两点，若$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$，求直线l的方程．

4．已知函数$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+1}}（x∈R）$，如图是函数f（x）在[0，+∞）上的图象．
（1）求a的值，并判断函数的奇偶性补充作出函数f（x）在（-∞，0）上的图象，说明作图的理由；
（2）根据图象指出（不必证明）函数的单调区间与值域；

1．设函数f（x）=x³-$\frac{9}{2}$x²+5x-a．
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）对?x∈R，都有f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

2．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求m的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在定义域内不单调，求m-n的取值范围；
（Ⅲ）若?x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数m的最大值．

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