Question

14．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R，若f（θ）+f（-θ）=$\frac{3}{2}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求tanθ．

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程，化简求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R，f（θ）+f（-θ）=$\frac{3}{2}$，
可得$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$sin（-θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{2}$
即sin（θ+$\frac{π}{4}$）+sin（-θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
2cosθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
tanθ=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．