Question

5．（x-$\frac{1}{y}$）+（x²-$\frac{1}{{y}^{2}}$）+…+（xⁿ-$\frac{1}{{y}^{n}}$）=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$+$\frac{1-\frac{1}{{y}^{n}}}{y-1}$（其中x≠0，x≠1，y≠1）．

Answer 1

分析 分组利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵x≠0，x≠1，y≠1，
∴原式=（x+x²+…+xⁿ）-$（\frac{1}{y}+\frac{1}{{y}^{2}}+…+\frac{1}{{y}^{n}}）$=$\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}$-$\frac{\frac{1}{y}（1-\frac{1}{{y}^{n}}）}{1-\frac{1}{y}}$=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$+$\frac{1-\frac{1}{{y}^{n}}}{y-1}$．
故答案为：$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$+$\frac{1-\frac{1}{{y}^{n}}}{y-1}$．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．