Question

判断函数f(x)＝x＋在区间(0，＋∞)上的单调性，并求出函数的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝ ∵0＜x1＜x2,∴x1－x2＜0，x1x2＞0． 且当1≤x1＜x2时，x1x2－1＞0, 当0＜x1＜x2≤1时 x1x2＜1，x1x2－1＜0 ∴当x1，x2∈［1,＋∞)时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2) ∴函数y＝x＋在区间(0，1］上是减函数，在区间［1，＋∞)上是增函数． 易知y＝x＋ (x＞0)时恒有y＞0 且当x＝1时，ymin＝2． 从而值域为［2，＋∞) 点评：函数y＝x＋ (a≠0)是一类经常用到的函数， 当a≠0时，它有两个减区间［－,0),(0, ]．同时有两个增区间［,＋∞), (－∞,－］．