Question

19．在△ABC中，已知AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答 解：∵在钝角△ABC中，已知AB=c=2$\sqrt{3}$，AC=b=2，∠B=30°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即4=a²+12-6a，
解得：a=4或a=2，
当a=2时，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\sqrt{3}$；
当a=4时，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=2$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．