Question

5．已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，其中a_i，b_i（i=1，2，3，4，j=1，2）均为实数．
（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？
（2）从集合B到集合A能构成多少个不同的映射？
（3）能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？

Answer 1

分析 （1）由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中a₁在集合B中有b₁或b₂与a₁对应，有两种选择，同理集合A中a₂，a₃，a₄也有两种选择，由分步乘法原理求解即可；
（2）房管局映射的定义，利用（1）的解题方法，即可得出结论；
（3）根据（1）中每一个映射均是以集合A为定义域，以集合B或B的非空子集为值域的函数，可得答案．

解答 解：集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，
（1）由映射的定义知A中a₁在集合B中有b₁或b₂与a₁对应，有两种选择，
同理集合A中a₂，a₃，a₄也有两种选择，
由分步乘法原理得从集合A到集合B的不同映射
共有2×2×2×2=16个；
（2）由映射的定义知B中b₁在集合A中有a₁或a₂或a₃或a₄与b₁对应，有4种选择，
同理集合B中b₂也有4种选择，
由分步乘法原理得从集合B到集合A的不同映射
共有4×4=16个；
（3））（1）中每一个映射均是以集合A为定义域，以集合B或B的非空子集为值域的函数，
其中以{b₁}为值域的函数有一个，
以{b₂}为值域的函数有一个，
故以集合A为定义域，以集合B为值域的不同函数有14个．

点评 本题考查映射的定义和个数计算问题，也考查了函数与映射的应用问题，是中档题．