题目内容
已知定义域为
的函数
是奇函数，
（1）求
的值；
( 2) 判断并证明函数
的单调性；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
（1）
（2）单调递减，（3）
【解析】
试题分析：（1）根据奇函数定义有
，（2）利用函数单调性定义证明函数
的单调性，利用复合函数单调性法则判断函数单调性. 因为
，所以
是单调递减的. 设
,因为
所以
从而
，所以
在
上是单调递减的.（3）解抽象函数或复杂函数不等式，常利用函数奇偶性及单调性进行化简变形，
又
是奇函数，
又
是减函数，
，即
【解析】
（1）
， 
,
. 4分
（2）因为
，所以
是单调递减的.
证明：设
,因为
所以
从而
，所以
在
上是单调递减的. 10分
（3）
又
是奇函数，
又
是减函数，
，即
16分
考点：函数奇偶性及单调性
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中，
丄平面
，
丄
，
丄
，
，
，
.
丄
；
的正弦值；
外接球的体积.
中，
，
的值；
的长
是等差数列
的前
项和，
, 则
的值为（ ）.
B.
C.
D.
，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为()
的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△
外接圆的半径为1，则
．
，若
的夹角为
，则
= ．
，若
，则B=___________.
，
R（其中
）的图象的一部分如图所示，则
= ．