Question

已知2^a=5^b=

10

，则

1

a

+

1

b

=

2

．

Answer 1

分析：先由指对互化得到a=log2

10，

b=log5

10

，再利用log_ab•log_ba=1，得出题目所求．

解答：解：由题意可知a=log2

10，

b=log5

10

，
所以

1

a

=log

10

2，

1

b

=log

10

5，
所以

1

a

+

1

b

=log

10

2×log

10

5=log

10

10=2，
故答案为2．

点评：本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．