Question

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若是的三个内角，且，，又，求边的长．

 

Answer 1

（1）；（2） 或.

【解析】

试题分析：本题考查三角恒等变换、三角函数图象及其性质、解三角形等基础知识；考查学生运算求解能力；考查数形结合思想和分类整合思想．第一问，利用两角差的正弦公式、倍角公式化简表达式，使之化简为的形式，再结合图象求函数的单调递增区间；第二问，利用第一问化简的表达式，由，先求出A角的值，由于A角得到2个值，所以分情况讨论，利用正弦定理求BC的长.

试题解析：（1） 1分

3分

4分

令 5分

解得

∴函数的递增区间是 . 6分

（2）由得, ,∵ , ∴ 或 . 8分

(1)当时,由正弦定理得,

； 10分

(2) 当时,由正弦定理得,

. 12分

综上， 或． 13分

考点：三角恒等变换、三角函数图象及其性质、解三角形.