Question

14、函数y=log₄（x-1）²（x＜1）的反函数为

y=1-2^x（x∈R）

．

Answer 1

分析：从条件中函数式y=log₄（x-1）²（x＜1）中反解出x，再将x，y互换即得．

解答：解：∵y=log₄（x-1）²=log₂（1-x）（x＜1），
∴x=1-2^y，且y∈R，
∴函数y=log₄（x-1）²（x＜1）的反函数为y=1-2^x（x∈R）．
故答案为：y=1-2^x（x∈R）．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．