设x.y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{3x-y≤3}\end{array}}\right.$.则目标函数z=4x+y的最小值为( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{3x-y≤3}\end{array}}\right.$，则目标函数z=4x+y的最小值为（　　）

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

分析作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+y得y=-4x+z
平移直线y=-4x+z，由图象可知当直线y=-4x+z经过点A时，
直线y=-4x+z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），
此时z=0+1=1，
故选：C．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

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