Question

经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|AB|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
解答：解：的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=，即x²-4kx-4=0，由韦达定理得x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+1
所以y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=4k²+2=5，所以k²=，
所以|AB|=|x₁-x₂|===7．
故答案为7．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，属于基础题．