题目内容
10．函数f（x）=x3-3ax2+3x有极小值，则a的取值范围是（ ）| A． | a＞1 | B． | a≥1 | C． | a≥1或a≤-1 | D． | a＞1或a＜-1 |
分析 求出函数的导数，得到f′（x）=0有2个不相等的实数根，由△＞0，求出a的范围即可．
解答 解：f′（x）=3（x2-2ax+1），
若函数f（x）=x3-3ax2+3x有极小值，
则f′（x）=0有2个不相等的实数根，
故△=4a2-4＞0，
解得：a＞1或a＜-1，
故选：D．
点评 本题考查了导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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1．已知角α、β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（1，$\sqrt{3}$）、Q（3，-4）分别在角α、β的终边上，则sin（α-β）的值为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$ | B． | $\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$ | C． | $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$ | D． | $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$ |
5．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，请你根据这一发现，则函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$的对称中心为（ ）
| A． | $（\frac{1}{2}，1）$ | B． | $（-\frac{1}{2}，1）$ | C． | $（\frac{1}{2}，-1）$ | D． | $（-\frac{1}{2}，-1）$ |
15．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现抽取3次，每次从盒中随机不放回地取1只，那么在第一只取到为好的前提下，恰有1只是坏的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{7}{40}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |