Question

已知⊙C：x²＝(y－1)²＝5，直线l：mx－y＝1－m＝0

(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；

(2)求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？

(3)若定点P(1，1)分弦AB为，求l方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)圆心C(0，1)，半径r＝，则圆心到直线L的距离d＝， 　　∴d＜r，∴对m直线L与圆C总头两个不同的交点；(或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内)　(4分) 　　(2)设中点M(x，y)，因为L：m(x－1)－(y－1)＝0恒过定点P(1，1) 　　∴，又，kABKNC＝－1， 　　∴，整理得；x2＝y2－x－2y＝1＝0， 　　即：＝，表示圆心坐标是()，半径是的圆；(4分) 　　(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)解方程组 　　得(1＝m2)x2－2m2x＝m2－5＝0，∴，①又 　　∴(x2－1，y2－1)＝2(1－x1，1－y1)，即：2x1＝x2＝3② 　　联立①②解得，则，即A()