Question

若x＞0，y＞0，且x+y=1则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．4
• D．2+2

  2

Answer 1

分析：把

1

x

+

1

y

乘以1，即乘以x+y，再化简，即可用均值不等式求最小值

解答：解：∵x+y=1
∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

) ×1=(

1

x

+

1

y

) ×(x+y)=2+

x

y

+

y

x

又∵x＞0，y＞0
∴

1

x

+

1

y

=2+

x

y

+

y

x

≥2+2 

x y × y x

=4
当

x+y=1 x y = y x

，即x=y=

1

2

时取得最小值4
故选C

点评：本题考查均值不等式，注意“1的代换”以及均值不等式的条件（一正、二定、三相等）．属简单题