题目内容
1．设A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是32．分析 设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=$\frac{1}{2}$（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值．
解答 解：设AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=$\frac{1}{2}$（ab+ac+bc）≤$\frac{1}{2}$（a2+b2+c2）=32
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为32
故答案为：32．
点评 本题考查球内接几何体，考查基本不等式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是$\frac{1}{3}$．