题目内容

函数f(x)=0.2x2-2x+3的单调递增区间是
（-∞，1）
（-∞，1）
．
分析：由函数f(x)=0.2x2-2x+3，知x2-2x+3＞0，再由t=x2-2x+3是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，由复合函数的单调性的性质，能求出函数f(x)=0.2x2-2x+3的单调递增区间．
解答：解：∵函数f(x)=0.2x2-2x+3，
∴x2-2x+3＞0，
解得x∈R，
∵t=x2-2x+3是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，
∴由复合函数的单调性的性质，知函数f(x)=0.2x2-2x+3的单调递增区间是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查复合函数的单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin 2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+2cos2ωx(ω＞0，x∈R)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间．
（2007•嘉定区一模）下列4个命题中，真命题是（　　）
（2010•湖北模拟）已知函数f(x)=Asin(2ωx+?)(ω＞0)在x=
x
12
时取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求f（x）；
（2）若f(a)=
2
3
，求sin(
7π
6
-2a)的值．
已知函数f(x)=ln(2+mx)-
3
2
x2．
（1）若f（x）在
1
3
处取得极值，求m的值；
（2）若以函数F(x)=f(x)+
3
2
x2(x∈(0，3])图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≥
1
4
恒成立，求正实数m的最小值；
已知函数f(x)=cos(2ωx-
π
6
)+sin2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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