分别求下列函数的导数:(1)y=$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$,(2)y=sin2$\frac{x}{2}$,}{x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．分别求下列函数的导数：
（1）y=$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$；
（2）y=sin²$\frac{x}{2}$；
（3）y=$\frac{ln（2x+1）}{x}$．

分析（1）先通分化为y=$\frac{2}{1-x}$，再利用导数的运算法则即可得出．
（2）利用倍角公式化为y=$\frac{1-cosx}{2}$，再利用导数的运算法则即可得出．
（3）利用复合函数及其除法的导数的运算法则即可得出．

解答解：（1）y=$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$=$\frac{2}{1-x}$，y′=$\frac{2}{（1-x）^{2}}$．
（2）y=$\frac{1-cosx}{2}$，y′=$\frac{1}{2}$sinx．
（3）y′=$\frac{2x•ln（2x+1）-ln（2x+1）}{{x}^{2}}$=$\frac{（2x-1）ln（2x+1）}{{x}^{2}}$．

点评本题考查了导数的运算法则、倍角公式、通分，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11．

19．下列各组函数中，是相等函数的是（　　）

	A．	f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}}$）²		B．	f（x）=x+2，g（x）=$\frac{x^2-4}{x-2}$
	C．	f（x）=1，g（x）=x⁰		D．	f（x）=\|x\|，g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}}$

6．已知集合A={x|ax²+ax+6=0}，若集合A⊆{2，3}，求实数a的取值范围．

16．给出下列命题：
①三角形的内角必是第一、二象限角，
②第一象限角必是锐角，
③不相等的角终边一定不相同，
④若β=α+k•720°（k∈Z），则α和β终边相同，
⑤点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第二象限．
其中正确的是（　　）

3．要证明“$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是②（填序号）．①反证法，②分析法，③综合法．

20．已知tanα=-3．
（1）求$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$的值；
（2）求3cos²α-sin²α+4sinαcosα的值．