Question

5．若数列{a_n}的前n项和为S_n=3×2ⁿ+1，则数列{a_n}的通项公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3×{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由S_n=3×2ⁿ+1，n=1时，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=3×2ⁿ+1，
∴n=1时，a₁=S₁=3×2+1=7；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3×2ⁿ+1-（3×2^n-1+1）=3×2^n-1，
则数列{a_n}的通项公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3×{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3×{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．