题目内容
2．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C相交于A，B两点，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，则|AB|=（ ）| A． | 5 | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{22}{3}$ | D． | 8 |
分析 利用$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，求出A，B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．
解答 解：设A（m，n），则
∵$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，
∴$\frac{1-m}{2}=\frac{1}{3}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，
代入抛物线C：y2=4x，可得n=±$\sqrt{\frac{4}{3}}$，
不妨设A（$\frac{1}{3}$，$\sqrt{\frac{4}{3}}$），则直线AF的方程为y=-$\sqrt{3}$（x-1），
代入抛物线C：y2=4x，可得3x2-10x+3=0，
∴B的横坐标为3，
∴|AB|=$\frac{1}{3}$+1+3+1=$\frac{16}{3}$．
故选：B．
点评 本题考查向量知识的运用，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．
练习册系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
相关题目
14．已知复数z=$\frac{（1+i）^{2}}{1-i}$（ ）
| A． | |z|=2 | B． | $\overline{z}$=1-i | C． | z的实部为1 | D． | z+1为纯虚数 |
15．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{6}$，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且$\overrightarrow{{D_1}E}=λ\overrightarrow{EO}$．
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，F为PC上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD=60°，PB=2$\sqrt{3}$，PA=ED=2AE=2．