Question

若正整数m满足10^m－1＜2⁵¹²＜10^m，求m的值(参考数据：lg2≈0.301)．

Answer 1

答案：
解析：

解：由10m－1＜2512两边取常用对数，得m－1＜512×lg2，即m＜512×lg2＋1． 　　由2512＜10m两边取常用对数，得512×lg2＜m． 　　所以原不等式可转化为512×lg2＜m＜512×lg2＋1． 　　将lg2≈0.301代入，得154.112＜m＜155.112． 　　所以正整数m＝155． 　　点评：有关指数、对数比较大小问题，常常先将其转化．根据问题的需要，有时将指数式转化为同底的对数式，有时将对数式转化为同底的指数式，然后进行运算，这正是数学中转化思想的具体体现．