Question

过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则△OAB周长的最小值为

1. A.
   8
2. B.
   10
3. C.
   12
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则ON=2，ON=1．设∠OAB=∠NPB=α，则NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周长L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）=6+，由此能够导出．
解答：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则ON=2，ON=1．
设∠OAB=∠NPB=α，则NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周长L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）
=
=
=
=3+
=
=6+，
∵，∴，cot，
∴．
故选B．
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的合理运用．