题目内容
18、
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．求证：VD∥平面EAC．分析：欲证VD∥平面EAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证VD与平面EAC内一直线平行即可，而连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得VD∥EO，VD?平面EAC，EO?平面EAC，满足定理条件．
解答：解：由正视图可知：平面VAB⊥平面ABCD
连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得
BO=OD，VE=EB∴VD∥EO
又VD?平面EAC，EO?平面EAC
∴VD∥平面EAC
连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得
BO=OD，VE=EB∴VD∥EO
又VD?平面EAC，EO?平面EAC
∴VD∥平面EAC
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三垂线定理等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为AA1的中点．求证：A1C∥平面FBD
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．