Question

已知α是第一象限角，那么

α

2

是（　　）

• A、第一象限角
• B、第二象限角
• C、第一或第二象限角
• D、第一或第三象限角

Answer 1

考点：半角的三角函数,象限角、轴线角

专题：三角函数的求值

分析：由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，

π

2

+2kπ），然后求出

α

2

即可．

解答： 解：∵α的取值范围（2kπ，

π

2

+2kπ），（k∈Z）
∴

α

2

的取值范围是（kπ，

π

4

+kπ），（k∈Z）
分类讨论
①当k=2i+1 （其中i∈Z）时

α

2

的取值范围是（π+2iπ，

5π

4

+2iπ），即

α

2

属于第三象限角．
②当k=2i（其中i∈Z）时

α

2

的取值范围是（2iπ，

π

4

+2iπ），即

α

2

属于第一象限角．
故选：D．

点评：此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题．