Question

如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面，为的中点．(1)证明：平面；

(2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离．

图1­3

Answer 1

解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.

EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.

(2)V＝××PA×AB×AD＝AB，由V＝，可得AB＝.

作AH⊥PB交PB于点H.

由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，因为PB∩BC＝B，所以AH⊥平面PBC.

又AH＝＝，所以点A到平面PBC的距离为