题目内容
在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（ ）
| A．都真 | B．都假 | C．否命题真 | D．逆否命题真 |
对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠φ．”
可知a＜0，∴{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；
又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”
当a=1，b=-2，c=-3时，显然{x|ax2+bx+c＜0}={x|-1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，
所以逆命题不成立是假命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．
故选D．
可知a＜0，∴{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；
又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”
当a=1，b=-2，c=-3时，显然{x|ax2+bx+c＜0}={x|-1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，
所以逆命题不成立是假命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．
故选D．
练习册系列答案
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”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
（ ）