题目内容
7．已知$\int_0^{\frac{π}{2}}$sin（x-φ）dx=$\frac{{\sqrt{7}}}{4}}$，则sin2φ=$\frac{9}{16}$．分析 先根据定积分的计算得到cosφ-sinφ=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，再平方利用二倍角公式即可求出答案．
解答 解：$\int_0^{\frac{π}{2}}$sin（x-φ）dx=-cos（x-φ）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-[cos（$\frac{π}{2}$-φ）-cosφ]=cosφ-sinφ=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cos2φ+sin2φ-2cosφsinφ=$\frac{7}{16}$，
∴sin2φ=$\frac{9}{16}$
故答案为：$\frac{9}{16}$．
点评 本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题．
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把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N≡n（modm），例如8≡2（mod3）．执行如图的该程序框图后，输出的i值为（ ）
18．已知实数a、m满足a=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，且（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2=37，则m=（ ）
| A． | -1或3 | B． | 1或-3 | C． | 1 | D． | 3 |
12．某工厂36名工人的年龄数据如表：
（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值$\overline{x}$和方差s2；
（Ⅲ）求这36名工人中年龄在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）内的人数所占的百分比．
| 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
| 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 | 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 | 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 | 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 |
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值$\overline{x}$和方差s2；
（Ⅲ）求这36名工人中年龄在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）内的人数所占的百分比．
