Question

如果圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与y轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么

1. A.
   D≠0，F＞0
2. B.
   E=0，F＞0
3. C.
   E≠0，D=0
4. D.
   F＜0

Answer 1

D
分析：令x=0，则圆的方程为y²+Ey+F=0，将圆与y轴的相交问题，转化为方程y²+Ey+F=0的解的情况分析，根据一元二次方程的根与系数的关系，分析可得答案．
解答：令x=0，则圆的方程为y²+Ey+F=0，
当E²＞4F时，即方程有两解时，
则这个方程的两根为该圆与y轴的交点的纵坐标，
根据题意，要求该圆与y轴的两个交点分别位于原点的两侧，
由根与系数的关系，有F＜0，
且满足E²＞4F，方程有两解的条件，
故选D．
点评：本题考查圆的方程综合运用，注意圆与坐标轴的交点，可以令x或y的值为0，即可求得其与坐标轴交点的情况．