题目内容
13．设P为曲线C：y=x2-2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，$\frac{π}{4}$]，则点P横坐标的取值范围为（ ）| A． | [-1，-$\frac{1}{2}$] | B． | [-1，0] | C． | [0，1] | D． | [1，$\frac{3}{2}$] |
分析 求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围．
解答 解：y=x2-2x+3的导数为y′=2x-2，
设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m-2，
由切线倾斜角α的取值范围为[0，$\frac{π}{4}$]，
可得切线的斜率k=tanα∈[0，1]，
即为0≤2m-2≤1，
解得1≤m≤$\frac{3}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，以及正切函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．
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（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| 城市 | A | B | C | D | E |
| 4S店个数x | 3 | 4 | 6 | 5 | 2 |
| 销量y（台） | 28 | 30 | 35 | 31 | 26 |
（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．
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