题目内容
斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面ABC的射影O是D
ABC的中心，AA1与AB的夹角是45°．
（1）求证AA1^平面A1BC；
（2）求此棱柱的侧面积．
答案：
解析：
解析：
如图解：（1）∵ A1在底面ABC上的射影O为正D 又∵ （2）连AO并延长交BC于D，由条件知：AD^BC，AO为AA1在底面ABC的射影，∴ AA1^BC． ∵ BB1∥AA1，∴ BB1^BC，∴ BCC1B1是矩形，在Rt ∴ S侧==2
|
ABC的中心，∴ A1A=
A1B=
A1C．
A1AB=
45°，∴ ÐA1BA==ÐA1CA==ÐA1AC==45°，∴ ÐAA1B==ÐAA1C==90°，即AA1^A1B，AA1^A1C，又A1B∩A1C==A1，∴
AA1^平面A1BC．
AA1B中，AA1==A1B==
，BC==2，∴ 
，
，
．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
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如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA1⊥AC1．