题目内容

4．函数y=loga（2x-3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=（　　）
A．6B．8C．$\sqrt{3}$D．9

分析 由loga1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标；设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可．

解答 解：令loga1=0，得2x-3=1，即x=2时，y=4，
∴点M的坐标是P（2，4）；
幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），
所以4=2α，解得α=2；
所以幂函数为f（x）=x2；
则f（3）=9．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式与应用问题，属于基础题．

练习册系列答案
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