题目内容

1．设p：关于x的不等式ax＞1 （a＞0且a≠1）的解集为{x|x＜0}，q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

分析 求出p真、q真时a的范围，又p和q有且仅有一个正确，即p真q假或p假q真，列式计算即可

解答 解　当p真时，0＜a＜1，
当q真时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1-4{a}^{2}＜0}\end{array}\right.$　即a＞$\frac{1}{2}$，
∴p假时，a＞1，q假时，a≤$\frac{1}{2}$．
又p和q有且仅有一个正确．
当p真q假时，0＜a≤$\frac{1}{2}$，当p假q真时，a＞1．
综上得，a∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）．

点评 本题考查了复合命题真假的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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