题目内容
11．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，x≥0\\（{a^2}-1）{e^{ax}}，x＜0\end{array}$（a≠±1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）| A． | （1，$\sqrt{2}$] | B． | [-$\sqrt{2}$，-1）∪[${\sqrt{2}$，+∞） | C． | （-∞，-$\sqrt{2}}$]∪（1，$\sqrt{2}}$] | D． | （0，$\frac{2}{3}}$）∪[${\sqrt{2}$，+∞） |
分析 根据题意，通过分类讨论，即可求得答案．
解答 解：由题意得：①若f（x）在R上单调递增，
则根据二次函数的单调性以及复合函数的性质，可得$\left\{{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a^2}-1＞0}\\{{a^2}-1≤1}\end{array}}\right.$，
∴1＜a≤$\sqrt{2}$；
②若f（x）在R上单调递减，
则根据二次函数的单调性以及复合函数的性质，可得$\left\{{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a^2}-1＞0}\\{{a^2}-1≥1}\end{array}}\right.$，
∴a≤-$\sqrt{2}$．
综上，$1＜a≤\sqrt{2}或a≤-\sqrt{2}$．
故选：C．
点评 本题考查函数单调性的定义，考查学生的计算能力和分类讨论的能力，属于中档题．
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2．已知函数f（x）=（a+1）lnx+$\frac{f'（1）-1}{3}$x2（a＜-1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，则a的取值范围为（-∞，-2]．
如图，在几何图形ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=CF=1，∠ABC=60°，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD．
16．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），所得图象的解析式为y=sinx，则ω，φ的值分别为（ ）
| A． | ω=$\frac{1}{2}，φ=\frac{π}{6}$ | B． | $ω=\frac{1}{2}，φ=-\frac{π}{6}$ | C． | $ω=2，φ=\frac{π}{6}$ | D． | $ω=2，φ=-\frac{π}{6}$ |
20．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．
| 测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
| 芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．