题目内容

在△ABC中，若 $数学公式$ ，则此三角形必是

A.
等腰三角形
B.
等边三角形或等腰三角形
C.
等边三角形
D.
等腰直角三角形

B
分析：由条件利用正弦定理可得 3sinB=2 $\text{[math]}$ sinAsinB，且 B=C，化简可得sinA= $\text{[math]}$ ，由此可得A= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，从而判断△ABC的形状．
解答：△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则有 3sinB=2 $\text{[math]}$ sinAsinB，且 B=C，
解得sinA= $\text{[math]}$ ，∴A= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
当A= $\text{[math]}$ 时，再由B=C可得△ABC是等边三角形，
当A= $\text{[math]}$ 时，再由B=C可得△ABC是等腰三角形，
故选B．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，根据三角函数的值求角，属于中档题．