题目内容

在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈[0，
1
2
]的概率为（　　）
A、
1
π
B、
2
π
C、
1
3
D、
2
3
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为π，满足sinx∈[0，
1
2
]的x∈[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π]，求出区间长度，由几何概型公式解答．
解答： 解：在区间[0，π]上，当x∈[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π]时，sinx∈[0，
1
2
]，由几何概型知，符合条件的概率为
π
6
+
π
6
π
=
1
3
．
故选C．
点评：本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，a、b、c为三条边的长，S表示△ABC的面积，求证：a2+b2+c2≥4
3
S．
已知函数f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
-2
3
sin2
x
2
+
3

（1）求函数f（x）的单调减区间
（2）已知α∈（
π
6
，
2π
3
），且f（α）=
6
5
，求f（α-
π
6
）的值．
在区间[1，6]上随机取一个实数a，使关于x的方程x2+2
2
x+a=0有实数解的概率为
 
．
如图，等边三角形ABC，以△ABC各边中点为顶点作三角形，以此类推，现向△ABC中随机撒入320颗豆子，则落在阴影部分内的豆子大约是
 
颗．
已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，点G是线段MN的中点，设
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x，y，z的值分别是（　　）
A、
1
4
，
1
4
，
1
4
B、
1
4
，
1
2
，
1
2
C、
1
2
，1，1
D、
1
8
，
1
4
，
1
4
已知数列{an}满足：a1=
2
3
，且an+1=
1
3
an+2×（
1
3
）n+1．
（Ⅰ）求证：数列{3n•an}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}为等差数列，a5=5，d=1；数列{bn}为等比数列，b4=16，q=2．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．
y=tan(
π
4
+x)的定义域是
 
．

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