题目内容
设a、b、c依次为△ABC的内角A、B、C所对的边，若| tanA•tanB | tanA+tanB |
分析：同角三角函数的基本关系，正弦定理可得 c2=
，再根据 a2+b2=mc2，m=
，把余弦定理代入可得m=
，解方程求出m值．
| abcosC |
| 1005 |
| 2010(a2+b2) |
| a2+b2-c2 |
| 2010(a2+b2) | ||
a2+b2-
|
解答：解：△ABC中，∵
=1005tanC，∴
=1005
，
∴sinAsinBcosC=1005sinC•sin（A+B）=1005sin2C，由正弦定理得
abcosC=1005c2，c2=
．
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2 =m•
=
=
，
∴m=
=
，∴2010（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
∴m=2011，故
答案为 2011．
| tanA•tanB |
| tanA+tanB |
| sinAsinB |
| sinAcosB+cosAsinB |
| sinC |
| cocC |
∴sinAsinBcosC=1005sinC•sin（A+B）=1005sin2C，由正弦定理得
abcosC=1005c2，c2=
| abcosC |
| 1005 |
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2 =m•
| abcosC |
| 1005 |
mab•
| ||
| 1005 |
| m( a2+b2-c2) |
| 2010 |
∴m=
| 2010(a2+b2) |
| a2+b2-c2 |
| 2010(a2+b2) | ||
a2+b2-
|
∴m=2011，故
答案为 2011．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理、余弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．
练习册系列答案
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，且a2+b2=mc2，则m=________．
，且a2+b2=mc2，则m= ．
，且a2+b2=mc2，则m= ．
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