Question

6．计算下列各式：
（1）（$\frac{1-\sqrt{3}i}{1+i}$）²；
（2）i²⁰¹²+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$i）⁸-（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）⁵⁰．

Answer 1

分析 直接利用复数的乘除运算法则以及复数单位的幂运算化简求解即可．

解答 解：（1）（$\frac{1-\sqrt{3}i}{1+i}$）²=$\frac{-2-2\sqrt{3}i}{2i}$=$\frac{（-1-\sqrt{3}i）i}{i•i}$=-$\sqrt{3}$+i．
（2）i²⁰¹²+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$i）⁸-（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）⁵⁰
=1+（4i）⁴-$（\frac{2}{-2i}）^{25}$
=257-i．

点评 本题考查复数的基本运算，考查计算能力．