题目内容

13．已知三棱柱ABO-DCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB=2，则三棱柱的侧面积为（　　）
A．2+2$\sqrt{3}$B．2+4$\sqrt{3}$C．4+4$\sqrt{3}$D．4+6$\sqrt{3}$

分析 连结OD，OC，则△OBC与△OEC都是边长为2的等边三角形，从而三棱柱的侧面积S=S正方形ABCD+2S四边形BCEO=S正方形ABCD+4S△OBC，由此能求出结果．

解答 解：如图，三棱柱ABO-DCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，AB=2
连结OD，OC，则△OBC与△OEC都是边长为2的等边三角形，
∴三棱柱的侧面积：
S=S正方形ABCD+2S四边形BCEO=S正方形ABCD+4S△OBC
=2×2+4×（$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$）
=4+4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}}$（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；
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4．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC．
（1）求二面角P-BC-A的大小
（2）求二面角A-PC-B的大小．
1．已知函数f（x）=4cosxsin（x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若方程f（x）=2m-1在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不等的实根，求实数m的取值范围及两根之和；
（3）在△ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值为f（A），求△ABC内切圆的半径．
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BT是⊙O的切线，P是线段AB上一点，过P作BC的平行直线与BT交于E点，与AC交于F点．
（Ⅰ）求证：PE•PF=PA•PB；
（Ⅱ）若AB=4$\sqrt{2}$，cos∠EBA=$\frac{1}{3}$，求⊙O的面积．
18．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知A（2，π），B（2，$\frac{π}{2}$），圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．F为圆C上的任意一点．
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（2）求△ABF的面积的最大值．
5．设函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1
（1）若f（x）在$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当a＞$\frac{1}{3}$时，设函数g（x）=x2-2x-1，若?x1∈[1，2]，?x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．
2．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}$（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C2交于点D（4，$\frac{π}{3}}$）．
（1）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}}$）是曲线C1上的两点，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．

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