Question

13．设函数f（x）=3^|x|-$\frac{1}{{1+{x^2}}}$，则使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{3}，1）$
• B． $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$
• C． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由题意，函数是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，f（x）＞f（2x-1），化为|x|＞|2x-1|，即3x²-4x+1＜0，从而可得使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围．

解答 解：由题意，函数是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，
∵f（x）＞f（2x-1），
∴|x|＞|2x-1|，
∴3x²-4x+1＜0，
∴$\frac{1}{3}＜x＜1$．
故选A．

点评 本题考查使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围，考查函数的单调性与奇偶性的结合，属于中档题．