题目内容

P，A，B为双曲线 $数学公式$ 上不重合的三点，其中A，B关于原点对称，且直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂=________．

$\text{[math]}$
分析：利用双曲线的标准方程和直线的斜率计算公式即可得出．
解答：∵A，B关于原点对称，∴可设A（x₁，y₁），则B（-x₁，-y₁）．
设P（x₂，y₂）．
由P，A，B为双曲线 $\text{[math]}$ 上不重合的三点，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∴k₁•k₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程和直线的斜率计算公式是解题的关键．

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）满足：直线PF与渐近线l₁垂直．
（1）求该双曲线方程；
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