Question

9．已知（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式的各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若A-B=56，则展开式中常数项为（　　）

• A． 10
• B． -10
• C． -15
• D． 1 5

Answer 1

分析 先由条件利用二项式系数的性质，求得n的值，再利用二项式展开式的通项公式求得展开式中常数项．

解答 解：令x=1，可得（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式的各项系数之和为A=4ⁿ，二项式系数之和为B=2ⁿ，
∵A-B=4ⁿ-2ⁿ=56，∴2ⁿ=8，∴n=3．
则展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{3}^{r}$•（-1）^r•5^3-r•${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，令3-$\frac{3r}{2}$=0，求得r=2，
可得展开式中常数项为${C}_{3}^{2}$•5=15，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．