题目内容
14．已知等差数列{an}的前n项和为${S_n}=2{n^2}-4n+c$，则首项a1=-2；该数列的首项a1与公差d满足的${（{a_1}）^d}$=16．分析 根据等差数列{an}的前n项和求出a1，a2，a3；再根据等差中项的概念列出方程求出c的值，从而得出a1和公差d，即可得出${{（a}_{1}）}^{d}$的值．
解答 解：等差数列{an}的前n项和为${S_n}=2{n^2}-4n+c$，
∴a1=S1=2-4+c=c-2，
a2=S2-S1=（8-8+c）-（c-2）=2，
a3=S3-S2=（18-12+c）-c=6；
又2a2=a1+a3，
∴4=（c-2）+6，
解得c=0；
∴a1=-2，
数列{an}的公差为d=a3-a2=6-2=4，
∴${{（a}_{1}）}^{d}$=（-2）4=16．
故答案为：-2，16．
点评 本题考查了等差数列的前n项和与通项公式的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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4．函数f（x）=（$\frac{1}{1+x}$-1）lnx的极值点为x=x0，记e≈2.71828，给出下列4个式子的序号：
①f（x0）＜x0；
②f（x0）＞x0；
③ef（x0）＜1；
④e2f（x0）＞1，
其中，正确的序号是（ ）
①f（x0）＜x0；
②f（x0）＞x0；
③ef（x0）＜1；
④e2f（x0）＞1，
其中，正确的序号是（ ）
| A． | ①③ | B． | ②④ | C． | ③ | D． | ③④ |
2．与圆x2+y2=1和圆x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是（ ）
| A． | 椭圆 | |
| B． | 椭圆和双曲线的一支 | |
| C． | 双曲线和一条直线（去掉几个点） | |
| D． | 双曲线的一支和一条直线（去掉几个点） |
19．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}或\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{7}}}{7}或\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{7}}}{7}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
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| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | 2 | D． | $\frac{12}{5}$ |