题目内容
对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义
，xn+1=f（xn）
（1）若输入
，则由此数列发生器产生一个数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．
（2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x1；若不能，请说明理由．
（3）若输入的初始数据x1=1，试猜想此数列发生器产生的数列{xn}的通项公式．
解：（1），
∴
，
，
∴数列{xn}的所有项为：
（3分）
（2）若要产生常数列，则
，
得x=-1（7分）
∴此数列发生器能产生一个无穷的常数数列，输入的初始数据x1=-1；
（3）计算：
（10分）
猜想：
．（15分）
分析：（1）利用，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有，从而求出相应的初始数据x的值；
（3）计算：x1，x2，x3，x4，x5，…再猜想：．
点评：本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度．
，∴
，，∴数列{xn}的所有项为：
（3分）（2）若要产生常数列，则
，得x=-1（7分）
∴此数列发生器能产生一个无穷的常数数列，输入的初始数据x1=-1；
（3）计算：
（10分）猜想：
．（15分）分析：（1）利用
，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有
，从而求出相应的初始数据x的值；（3）计算：x1，x2，x3，x4，x5，…再猜想：
．点评：本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度．
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，xn+1=f（xn）
，则由此数列发生器产生一个数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．