题目内容
已知在
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是
．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求
的值.
（1）有理项为
和
；（2）系数绝对值最大的项为
；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）先利用二项展开式的通项公式得到第5项的系数与第3项的系数，依题意得到
，求解可得
，进而化简该二项展开式的通项公式得到
，由
为整数可得出
的值，进而得到所有的有理项；（2）先求出二项展开式中的系列，并设第
项系数绝对值最大，列出不等式组
，从中求解即可得出
的值，进而可写出展开式中系数绝对值最大的项；（3）先根据二项开展式的特征将
变形为
，逆用二项式定理即可得结果.
（1）由
，解得 2分
因为通项：
3分
当为整数，
可取0，6 4分
于是有理项为和 6分
（2）设第项系数绝对值最大，则 （8分）
注：等号不写扣（1分）
解得
，于是
只能为7 10分
所以系数绝对值最大的项为 11分
（3）
13分
16分
考点：二项式定理及其应用.
练习册系列答案
相关题目
，
，若
，对
，
，则
。
且
，则
的范围为_____________．
是定义在R上的偶函数，当
时，
，若
，
的值为 
，则
（
R）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
且
时，
＋
＋
＋
＋ ＋
＋
＝________(最后结果用
表示)．
中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数
，使
”的否定是假命题，则实数
的取值范围是 .
是
的两个非空子集，如果存在一个从
到
的函数
满足：(i)
；(ii)对任意
，当
时，恒有
.那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合. ①
；②
；③
；④
，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).