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函数f(x)导函数为
=-x(x+1),则函数g(x)=f(log
a
x)(0<a<1)的单调递减区是
________
.
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已知f(x)=x
3
+mx
2
-x+2(m∈R).
(1)如果函数f(x)的单调递减区间为(
1
3
,1),求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围.
(2012•天津模拟)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示:
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
.
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
②④
②④
.
(2008•成都三模)设奇函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象在P(1,f(1))处的切线的斜率为-6.且x=2时,f(x)取得极值.
(1)求实数a、b、c、d的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f'(x),函数g(x)的导函数
g′(x)=-
1
2
f′(x)+4mx-3m
x
2
-4
,m∈(0,1),求函数g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当x∈[m+1,m+2]时,|g'(x)|≤m恒成立,试确定m的取值范围.
关 闭
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