题目内容
（本题16分）
已知数列
中，
，
(n∈N*)，bn＝3an。
（1）试证数列
是等比数列，并求数列{bn}的通项公式。
（2）在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由。
（3）①试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系。
②在数列{bn}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由。
（1）证明: 由
，得an＋1＝2n—an，
∴
,
∴数列
是首项为
,公比为
的等比数列. ……………2分
∴ 
, 即
，
∴
…………………………………3分
（2）解：假设在数列{bn}中，存在连续三项bk－1，bk，bk＋1(k∈N*, k≥2)成等差数列，则bk－1＋bk＋1＝2bk，即
，
即
＝4
…………………………………4分
①若k为偶数，则＞0，4＝－4＜0，所以，不存在偶数k，使得bk－1，bk，bk＋1成等差数列。 …………………………………5分
②若k为奇数，则k≥3，∴≥4，而4＝4，所以，当且仅当k＝3时，bk－1，bk，bk＋1成等差数列。
综上所述，在数列{bn}中，有且仅有连续三项b2，b3，b4成等差数列。 …………7分
（3）①证明：要使b1，br，bs成等差数列，只需b1＋bs＝2 br，即3＋
＝2[
],即
， ①
（ⅰ）若s＝r＋1，在①式中，左端
＝0，右端
＝
，要使①式成立，当且仅当s为偶数时成立。又s＞r＞1，且s，r为正整数，所以，当s为不小于4的正偶数，且s＝r＋1时，b1，br，bs成等差数列。………9分
（ⅱ）若s≥r＋2时，在①式中，左端≥
＝
，由（2）可知，r≥3，∴r＋1≥4，∴≥16；右端≤0（当且仅当s为偶数、r为奇数时取“＝”），
∴当s≥r＋2时，b1，br，bs不成等差数列。
综上所述，存在不小于4的正偶数s，且s＝r＋1，使得b1，br，bs成等差数列。 ……11分
②假设存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列。
首先找到成等差数列的3项：由第（3）小题第①问，可知，b1，b2n－1，b2n(n∈N*，且n≥2)成等差数列，其公差d＝b2n－b2n－1＝
＝
， ……12分
∴bt＝b2n＋d＝
＋＝3
－3。
又bt=
，∴3－3＝，
即2t－3＝
－3。 ② ……………………14分
∵t＞2n＞2n－1，∴t≥2n＋1，∴②式的左端2t－3≥
－3＝
≥8，而②式的右端－3≤－2，∴②式不成立。
综上所述，不存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列。
…………………16分
上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
满足满足
；
，求
的最大值.
，其中e是自然数的底数，
，
时，解不等式
；
时，不等式
恒成立，求a的取值范围；
时，试判断：是否存在整数k，使得方程
在
的最大值为
，最小值为
.
的值；
的最小值并求出对应x的集合.
的最大值为
，最小值为
.
的值；
的最小值并求出对应x的集合.