若一次函数f=2x+7.求函数f(x)的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若一次函数f（x）满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+7，求函数f（x）的解析式．

分析设f（x）=kx+b，计算f（x+1），f（x-1），根据多项式相等得出k，b的值即可得出f（x）的解析式．

解答解：设f（x）=kx+b，则f（x+1）=kx+k+b，f（x-1）=kx-k+b．
∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+7，
∴3kx+3k+3b-（2kx-2k+2b）=2x+7，
即kx+5k+b=2x+7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{5k+b=7}\end{array}\right.$，
解得k=2，b=-3．
∴f（x）=2x-3．

点评本题考查了待定系数法求函数解析式，属于中档题．

练习册系列答案

19．用秦九韶算法求函数f（x）=x⁵+x³+x²+x+1，当x=3时的函数值．

16．设函数f（x）=e^x-eⁿx+（n-1）eⁿ+ax²．n∈N，
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：e^x≥eⁿ（x-n+1）；
（Ⅲ）当n=0时，若f（x）≥0对于任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

3．下列说法正确的是（　　）

	A．	已知命题p：?x₀＞0，2^x₀=3，则￢p是?x≤0，2^x≠3
	B．	“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件
	C．	命题“?x∈（0，1），lnx+x²=0”是真命题
	D．	命题“?x∈R，sinx＜x”是真命题

13．已知a=2³，b=log₂$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则（　　）

20．已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

17．已知函数f（x）=e^x-x-1（e是自然对数的底数）．
（1）求证：e^x≥x+1；
（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒成立，求正数a的取值范围．

18．设函数f（x）=ax²+ln x．
（1）当a=-$\frac{1}{2}$时，求f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调性；
（3）设函数g（x）=（2a+1）x，若当x∈（1，+∞）时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．

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