Question

10．抛物线y²=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2$\sqrt{3}$，则线段NB的长度是3．

Answer 1

分析 求出N，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，A（3，2$\sqrt{3}$），N（0，2$\sqrt{3}$），
以点F为圆心，1为半径的圆的方程为（x-1）²+y²=1，直线AF的方程为y=$\sqrt{3}$（x-1）
联立直线与圆的方程可得（x-1）²=$\frac{1}{4}$，
∴x=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$，
∴B（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴|NB|=$\sqrt{\frac{9}{4}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}）^{2}}$=3
故答案为：3．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．