题目内容
设圆C与两圆(x＋
)2＋y2＝4，(x－
)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M(
，
)，F(
，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．
（1）
－y2＝1
（2）(
，－
)
【解析】(1)依题意得两圆的圆心分别为F1(－
，0)，F2(
，0)，从而可得|CF1|＋2＝|CF2|－2或|CF2|＋2＝|CF1|－2，
所以||CF2|－|CF1||＝4＝2a<|F1F2|＝2
＝2c，
所以圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为4，焦距为2
的双曲线，
因此a＝2，c＝
，b2＝c2－a2＝1，
故C的圆心轨迹L的方程为－y2＝1．
(2)过点M，F的直线l的方程为y＝－2(x－
)，将其代入
－y2＝1中，解得x1＝
，x2＝
，故直线l与L的交点为T1(
，－
)，T2(
，
)，
因为T1在线段MF外，T2在线段MF上，
所以||MT1|－|FT1||＝|MF|＝2，||MT2|－|FT2||<|MF|＝2．
若点P不在MF上，则||MP|－|FP||<|MF|＝2．
综上所述，||MP|－|FP||只在点T1处取得最大值，
即||MP|－|FP||的最大值为2，
此时点P的坐标为(，－)．
练习册系列答案
相关题目
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
甲班 | 6 | 7 | 7 | 8 | 7 |
乙班 | 6 | 7 | 6 | 7 | 9 |
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝( )
A．
B．
C．
D．2
－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
－
＝1的离心率为
，则m的值为________．
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
，求斜率k的值；
，0)，求证：
·
为定值．
C．8 D.
，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于( )