题目内容
20．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y-1=0上．（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．
分析 （Ⅰ）先求出焦点进而求出P，从而求出抛物线的方程；
（Ⅱ）先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标
解答 解：（Ⅰ）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y-1=0上，
∴F（1，0）
∴抛物线方程为y2=4x；
（Ⅱ）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
直线AB的方程为y=x-1，
设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．
将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．
则x1+x2=6，x1•x2=1．
故中点C的横坐标为3．
点评 本题主要考查直线与抛物线的综合问题和两点间的距离公式．直线与圆锥曲线的综合问题一直都是高考的重点，要着重复习．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．
如图，正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，E，F分别为SA，SD的中点．
5．由曲线y=$\frac{1}{x}$，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（ ）
| A． | 4-ln3 | B． | 8-ln3 | C． | 4+ln3 | D． | 8+ln3 |
12．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：
由散点图知可以用回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$来近似刻画它们之间的关系．
（Ⅰ）求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$；R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
| 广告费用x（万元） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售量y（万件） | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
（Ⅰ）求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$；R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
9．命题“?x＞1，$\sqrt{x}$＞1”的否定是（ ）
| A． | ?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 | B． | ?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 | C． | ?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 | D． | ?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 |